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Quelques notations mathématiques

Ensembles de nombres

N=Ensemble des entiers naturels={0;1;2;3;...}Z=Ensemble des entiers relatifs={...;−3;−2;−1;0;1;2;3;...}Q=Ensemble des nombres rationnels={ab tels que a∈Z, b∈Z et b≠0}R=Ensembles des nombres reˊelsC=Ensembles des nombres complexes       Notons A un ensemble de nombres reˊelsR∖A=Ensemble des reˊels, priveˊ de tous les reˊels qui appartiennent aˋ AR∗=Ensembles des nombres reˊels non nuls=R∖{0}R+=Ensembles des nombres reˊels positifsR−=Ensembles des nombres reˊels neˊgatifs\N = \text{Ensemble des entiers naturels} = \{ 0;1;2;3; ... \} \newline \Z = \text{Ensemble des entiers relatifs} = \{ ... ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... \} \newline \mathbb{Q} = \text{Ensemble des nombres rationnels} = \{ \frac{a}{b}tels que\text{tels que}a \in \Z \text{,}b∈Zb \in \Z\text{et}b≠0}R=Ensembles des nombres reˊelsC=Ensembles des nombres complexesb \ne 0 \} \newline \R = \text{Ensembles des nombres réels} \newline \mathbb{C} = \text{Ensembles des nombres complexes} \newline \text{Notons A un ensemble de nombres réels} \newline \mathbb{R} \setminus A = \text{Ensemble des réels, privé de tous les réels qui appartiennent à A} \newline \R^* = \text{Ensembles des nombres réels non nuls} = \R \setminus \{ 0 \} \newline \mathbb{R}^+ = \text{Ensembles des nombres réels positifs} \newline \R^- = \text{Ensembles des nombres réels négatifs}

Intervalles

[a;b] Ensemble de tous les reˊels compris entre a et b, les bornes a et b comprises.Il est appeleˊ "intervalle fermeˊ a, b".]a;b[ Ensemble de tous les reˊels compris entre a et b, les bornes a et b exclues.Il est appeleˊ "intervalle ouvert a, b".[a;b[ Ensemble de tous les reˊels compris entre a et b, la borne a comprise et la borne b exclue.Il est appeleˊ "intervalle fermeˊ en a, ouvert en b".\lbrack a ; b \rbrackEnsemble de tous les reˊels compris entre a et b, les bornes a et b comprises.Il est appeleˊ "intervalle fermeˊ a, b".]a;b[\text{Ensemble de tous les réels compris entre a et b, les bornes a et b comprises.} \newline \text{Il est appelé "intervalle fermé a, b".} \newline \rbrack a ; b \lbrack\text{Ensemble de tous les réels compris entre a et b, les bornes a et b exclues.} \newline \text{Il est appelé "intervalle ouvert a, b".} \newline \lbrack a ; b \lbrack~\text{Ensemble de tous les réels compris entre a et b, la borne a comprise et la borne b exclue.} \newline \text{Il est appelé "intervalle fermé en a, ouvert en b".}

Quelques symboles

∀ quel que soit∃ il existe∈ appartient\forallquel que soit∃\text{quel que soit} \newline \exists\text{il existe} \newline \in~\text{appartient}

Quelques lettres grecques

α (alpha)  β (beta)  γ (gamma)  δ (delta)  Δ (Delta maj)  ϵ (epsilon)  θ (teˊta)  λ (lambda)  ζ (zeta)  μ (mu)  ξ (xi)  η (eta)  ν (nu)  π (pi)  Π (Pi maj)  ρ (rho)  σ (sigma)  Σ (Sigma maj)  τ (tau)  υ (upsilon)  ϕ (phi)  Φ (Phi maj)  χ (chi)  ψ (psi)  Ψ (Psi maj)  ω (omega)  Ω (Omega maj)  \alpha(alpha)\text{(alpha)}β \beta\text{(beta)} \gamma(gamma)\text{(gamma)}δ \delta\text{(delta)} \Delta(Delta maj)\text{(Delta maj)}ϵ \newline \epsilon\text{(epsilon)} \theta(teˊta)\text{(téta)}λ \lambda\text{(lambda)} \zeta(zeta)\text{(zeta)}μ \mu\text{(mu)} \newline \xi(xi)\text{(xi)}η \eta\text{(eta)} \nu(nu)\text{(nu)}π \pi\text{(pi)} \Pi(Pi maj)\text{(Pi maj)}ρ \newline \rho\text{(rho)} \sigma(sigma)\text{(sigma)}Σ \Sigma\text{(Sigma maj)} \tau(tau)\text{(tau)}υ \upsilon\text{(upsilon)} \phi(phi)\text{(phi)}Φ \Phi\text{(Phi maj)} \newline \chi(chi)\text{(chi)}ψ \psi\text{(psi)} \Psi(Psi maj)\text{(Psi maj)}ω \omega\text{(omega)} \Omega(Omega maj)\text{(Omega maj)}~

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Euler constant e

expxexp^{x}

is called the natural exponential function

e=∑n=0∞1n!=1+11+11⋅2+11⋅2⋅3+⋯e=2.718281828...e=\sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}=1+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3}}+\cdots\newline e= 2.718 281 828...

exp(ix)

expix=cos(x)+isin(x)expix=expix+exp−ix2+i⋅expix−exp−ix2iexpix=expix+exp−ix2+i⋅expix−exp−ix2iexpix=expix+exp−ix2+expix−exp−ix2expix=expix+exp−ix+expix−exp−ix2expix=expix+expix+exp−ix−exp−ix2expix=expix+expix2expix=2expix2expix=expixexp^{ix} = cos(x) + i sin(x)\newline exp^{ix} = \frac{exp^{ix} + exp^{-ix}}{2} + i\cdot\frac{exp^{ix} - exp^{-ix}}{2i}\newline exp^{ix} = \frac{exp^{ix} + exp^{-ix}}{2} + i\cdot\frac{exp^{ix} - exp^{-ix}}{2i}\newline exp^{ix} = \frac{exp^{ix} + exp^{-ix}}{2} + \frac{exp^{ix} - exp^{-ix}}{2}\newline exp^{ix} = \frac{exp^{ix} + exp^{-ix} + exp^{ix} - exp^{-ix}}{2}\newline exp^{ix} = \frac{exp^{ix} + exp^{ix} + exp^{-ix} - exp^{-ix}}{2}\newline exp^{ix} = \frac{exp^{ix} + exp^{ix}}{2}\newline exp^{ix} = \frac{2exp^{ix}}{2}\newline exp^{ix} = exp^{ix}\newline

exp(-ix)

exp−ix=cos(x)−isin(x)exp−ix=expix+exp−ix2−i⋅expix−exp−ix2iexp−ix=expix+exp−ix2−i⋅expix−exp−ix2iexp−ix=expix+exp−ix2−expix−exp−ix2exp−ix=expix+exp−ix−(expix−exp−ix)2exp−ix=expix+exp−ix−expix+exp−ix2exp−ix=expix−expix+exp−ix+exp−ix2exp−ix=exp−ix+exp−ix2exp−ix=2exp−ix2exp−ix=exp−ixexp^{-ix} = cos(x) - i sin(x)\newline exp^{-ix} = \frac{exp^{ix} + exp^{-ix}}{2} - i\cdot\frac{exp^{ix} - exp^{-ix}}{2i}\newline exp^{-ix} = \frac{exp^{ix} + exp^{-ix}}{2} - i\cdot\frac{exp^{ix} - exp^{-ix}}{2i}\newline exp^{-ix} = \frac{exp^{ix} + exp^{-ix}}{2} - \frac{exp^{ix} - exp^{-ix}}{2}\newline exp^{-ix} = \frac{exp^{ix} + exp^{-ix} - (exp^{ix} - exp^{-ix})}{2}\newline exp^{-ix} = \frac{exp^{ix} + exp^{-ix} - exp^{ix} + exp^{-ix}}{2}\newline exp^{-ix} = \frac{exp^{ix} - exp^{ix} + exp^{-ix} + exp^{-ix}}{2}\newline exp^{-ix} = \frac{exp^{-ix} + exp^{-ix}}{2}\newline exp^{-ix} = \frac{2exp^{-ix}}{2}\newline exp^{-ix} = exp^{-ix}\newline

Cercle trigonométrique et sinus

sinus